Корректное произношение фамилии определяет ее носитель.

Русский язык дает носителю фамилии орфоэпические привилегии. Господин или госпожа Дейко может выбрать самостоятельно, какой из четырех (как минимум) вариантов произношения будет правильным: с твердым [д] или мягким [д’], с ударением на первый слог или на второй. И если у вас есть сомнения, единственный способ разрешить их — обратиться к Дейко.

С другой стороны, русский язык накладывает морфологические обязательства. Существуют правила склонения фамилий, которые грамотный носитель соблюдает независимо от личных предпочтений. В литературном языке XIX века украинские фамилии на -кo и -енко видоизменялись по I склонению (Дейки, Дейке, Дейку, Дейкой, о Дейке), позднее они стали несклоняемыми.

См. также вопрос 68.