38. Как правильно: «играть в бильярд» или «играть на бильярде»?

Корректны оба варианта: играть в бильярд (в игру), играть на бильярде (на бильярдном столе).

Слово бильярд имеет два значения; выбор предлога зависит от смысла. См. также вопрос 15.