34. Корректно ли словосочетание «вершить историю»?

Корректно в определенном контексте. Словосочетание вершить историю относится к высокому стилю, то есть не является стилистически нейтральным.

Глагол вершить сам по себе книжный, характерный для письменного изложения, а не живой устной речи (ср., например, вершить дела и заниматься делами). А уж вершить историю (определять ход истории) дано немногим, этими словами лучше не разбрасываться. Александр и Наполеон, конечно, что-то похожее в свое время делали. Но вообще таких титанов мало.